数学2017年全国2卷第21题解析

以下是答案:

PS:当式子中可以消去X的时候一定要消

不然就会出现以下的尴尬局面:

然后,我是谁?我在哪?我在干什么?

所以说,这个坑我已经帮你们踩过了,不要题目拿来就直接求导

顺便提一下,为什么答案中a>0

如果a<0,那么h'(x)就恒小于0,h(x)就是单调递减函数,肯定只要x>0,h(x)肯定能取到小于0的值,不满足题意

所以,a肯定是大于0的

第一题没有额外给条件,所以说,一般情况下第二题会用到第一题的结论

第二步其实很多人容易看懵,其实很简单

把f(x0)看成一个函数,f(x0)=x0-x0^2

然后因为这个函数要证明它小于1/4,那么就证明它的最大值小于1/4

对f(x0)求导,得出f'(x0)=1-2x0

如图

不难得出,f(x0)的图像为

因为x0<1/2,所以f(x0)<1/4

接下来证明的是f(x0)>1/e^2

f'(x)的图像是这样的

f'(1/e)<0,所以1/e应该在x0和1/2之间,因为f(x)在x0到1/2之间单调递减

所以f(x0)>f(1/e)=1/e^2

本文标题:数学2017年全国2卷第21题解析
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