答案：
（1）
（2）（答案有误，x＞x0时，f'（x0）＞0，函数f（x）应该是单调递增）
解析：
（1）f（x）存在唯一极值，那么肯定需要使f'（x）只有一个零点，我们画出f'（x）的图像看一下f'（x）是否只有一个零点，为了方便，我们把f'（x）再次求导，这样我们就可以画出f'（x）的图像了。
f'（x）=lnx-x-1，令g（x）=f'（x）=lnx-x-1，g'（x）=（x+1）/x2
因为x＞0，所以g'（x）＞0
所以f'（x）的图像应该是单调递增的，我们象征性地求一下f'（1）和f'（2）
求出的f'（1）＜0，f'（2）＞0，我们就可以画一个 大概的图像（灵魂画手上线）
根据零点存在性定理（函数在某个区间内单调，这个区间内存在y的值一个大于0一个小于0），f'（x）只有一个零点，所以f（x）只有一个极值点。
（2）由上面那个图可以看出，f'（x）的零点在1到2之间，我们设f'（x）的零点为x0，接着我们象征性地求出f（1），f（e-10）的值
可求出f（1）=-2＜0，f（e-10）＞0，因为f（x）在x0到正无穷单调递增，所以f（x）的图像如下图所示：
可见f（x）有两个实根，因为两个实根互为导数，我们设其中一个为a，接着列出以下式子：
f（a）=（a-1）lna-a-a=0
f（1/a）=（1/a-1）ln（a-1）-1/（a-1）=-f（a）/a=0
至于取值范围在这边省略了，可以看上面的答案
本文标题：数学2019年全国2卷文科第21题解析
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