一道粒子在磁场中偏转的易错题解析

如图所示,边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B.顶点A处沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q.不计粒子重力。粒子以下列速度发射时其中不能通过D点的是()

错解:

速度越大半径越大,emm感觉一下,好像半径太小运动不到D点,半径大一点好像可以,那就选速度最小的,选A。我不是这样做的

解析:

粒子运动过程只受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系,联立即可求出能通过D点的速度v可能值。

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力提供向心力可得:qvB=mv2/R①

由左手定则可知:粒子在三角形内做逆时针运动,在三角形外做顺时针运动,并且粒子在两侧磁场中做圆周运动的半径相同, 根据几何关系可得:粒子在同一条边上相邻两次经过边界AD时在边界上的距离为R, 根据几何关系可知,要使粒子通过C点,需要满足:l=nR(其中 n=1,2,3…)②

此时圆周运动的半径恰好等于弦长,那么能否恰好从C点运动出去的条件为是否L是弦长的整数倍,既然弦长等于半径,所以l=nR(其中 n=1,2,3…

联立①②式可知能通过C点的粒子速度大小:v= qBl/nm (其中 n=1,2,3…)

所以速度为:v=3qBl/4m的粒子不能通过C点,故C不能通过,ABD能通过。

本题选不能通过,故选:C。


本文标题:一道粒子在磁场中偏转的易错题解析
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