啊涛博客

如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．顶点A处沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q．不计粒子重力。粒子以下列速度发射时其中不能通过D点的是（）

错解：

速度越大半径越大，emm感觉一下，好像半径太小运动不到D点，半径大一点好像可以，那就选速度最小的，选A。我不是这样做的

解析：

粒子运动过程只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系，联立即可求出能通过D点的速度v可能值。

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=mv²/R①

由左手定则可知：粒子在三角形内做逆时针运动，在三角形外做顺时针运动，并且粒子在两侧磁场中做圆周运动的半径相同， 根据几何关系可得：粒子在同一条边上相邻两次经过边界AD时在边界上的距离为R， 根据几何关系可知，要使粒子通过C点，需要满足：l=nR（其中 n=1，2，3…）②

此时圆周运动的半径恰好等于弦长，那么能否恰好从C点运动出去的条件为是否L是弦长的整数倍，既然弦长等于半径，所以l=nR（其中 n=1，2，3…）

联立①②式可知能通过C点的粒子速度大小：v= qBl/nm （其中 n=1，2，3…）

所以速度为：v=3qBl/4m的粒子不能通过C点，故C不能通过，ABD能通过。

本题选不能通过，故选：C。

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