已知函数f（x）=ex（ex-a）-a2x
（1）讨论f（x）的单调性。
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围。
解：
（1）讨论单调性肯定要求导，求导结果：f'（x）=2e2x-aex-a2=2（ex）2-aex-a2
这个时候不要着急令f'（x）=0（当然，如果你有能力算出f'（x）=0时x的值的话也行）。
我们观察这个式子可以发现，这个式子很像一个完全平方公式的展开项，我们把它配回去。
这里有2种方法，分别是十字相乘法和下面要讲的这种配凑的方法，由于篇幅问题这里就讲一种。
f'（x）=2（ex）2-aex-a2=2（ex）2-2aex+aex-a2=2ex（ex-a）+a（ex-a）=（2ex+a）（ex-a）。
很明显，这里我们需要讨论一下a的情况：
①a=0
那么f'（x）=2e2x，易知f'（x）＞0。
f（x）在R上单调递增。
②a＞0
此时（2ex+a）＞0，我们只需要讨论（ex-a）的正负情况。
很明显，x=lna时，ex-a=0，那么f'（x）=0，这里如果要判断f'（x）的正负我们就需要判断x＞lna以及x＜lna时，ex-a的正负情况。
易知，（ex-a）为递增函数，所以，x＞lna时，f'（x）＞0，x＜时，f'（x）＜0。
f（x）在x＞lna时，单调递增，f（x）在x＜lna时，单调递减。
③a＜0
此时（ex-a）＞0，我们只需要讨论（2ex+a）的正负情况。
令2ex+a=0，可求出x=ln（-a/2），同样的，（2ex+a）也为增函数，所以x＜ln（-a/2）时f'（x）＜0，x＞ln（-a/2）时，f'（x）＞0
f（x）在x＞ln（-a/2）时，单调递增，f（x）在x＜ln（-a/2）时，单调递减。
（2）如果第一小题做出来了，第二小题应该是没有什么问题的。
题目说f（x）≥0，说明了什么？说明f（x）的最小值是0，只要你能使f（x）的最小值大于等于0就行了。
我们先把第一题讨论的3种情况的f（x）图像画一下。
①a=0（单调递增）
由于a=0，那么f（x）=e2x（直接就可以看出来大于0）
②a＞0，f（x）在x＞lna时，单调递增，f（x）在x＜lna时，单调递减。
此时，f（x）的最小值为f（lna），那么使f（lna）≥0即可。
f（lna）=a（a-a）-a2×lna≥0，因为a＞0，所以a2＞0，两边同时除以-a2可得lna≤0，0＜a≤1
③a＜0，f（x）在x＞ln（-a/2）时，单调递增，f（x）在x＜ln（-a/2）时，单调递减。
此时，f（x）的最小值为f（ln（-a/2）），那么使（ln（-a/2））≥0即可。
f（ln（-a/2））=3a2/4-a2ln（-a/2）≥0，因为a＜0，所以a2＞0，两边同时除以a2可得ln（-a/2）≤3/4，-a≤2e3/4，0＜a≥-2e3/4
综上所述，-2e3/4≤a≤1
下面献上规范的答案：
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