在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交与A，B两点，点C的坐标为（0，1）。
当m变化时，解决下面问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由：
（2）证明过A，B，C，三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。
解析：
（1）这种曲线题，先画图（对称轴：x=-m/2，不知道m的正负情况就假设m＞0吧！）
设A（x1，0）B（x2，0）
证明垂直的方法有很多，比如斜率相乘等于-1，向量相乘等于0，甚至勾股定理用上
鉴于这篇文章：http://www.atboke.cn/?id=37
我这里就拿向量相乘等于0来做这道题
向量AC=（-x1，1），向量BC=（-x2，1）
向量AC×向量BC=x1x2+1
聪明如你，肯定一眼看出来此处需要韦达定理
A和B都是y=x2+mx-2上的点，因为题中很明确y=x2+mx-2与x轴交于A，B两点，那么△＞0，所以可以用韦达定理（△≥0是使用伟达定理的前提）
因此，x1x2=-2，向量AC×向量BC=x1x2+1=-1≠0，不能出现AC⊥BC的情况（同时向量相乘小于0，我们就可以知道AC和BC夹角大于90°）
（2）继续画图
过A，B，C三点的圆的圆心必定在线段AB的垂直平方线上，那么我们就可以知道圆心的横坐标是（x1+x2）/2=-m/2
设圆心M的坐标为（-m/2，y0）
题目似乎没有给其他条件了，那么我们就想一下圆有哪些性质
与此同时我们还需要把y0用某个式子表达一下，思来想去也只有垂径定理了
丨AM丨²=丨MH丨²+丨AH丨²
丨AM丨²=y02+（-m/2-x1）2
丨MH丨²=y02
丨AH丨²=（-m/2-x1）²
我们发现，这个时候等式左右居然消得干干净净！
因为半径跟半径是相等的，所以丨AM丨=丨MC丨=丨MB丨
因为C点的坐标已知，我们就用丨MC丨替换丨AM丨
丨MC丨²=（y0-1）2+（-m/2-0）2
最后我们可以得出y0=-1/2
所以M点的坐标为（-m/2，-1/2）
所以圆的方程为：
（x+m/2）²+（y+1/2）²=（-m/2）²+（-1/2-1）²=丨MC丨²
题目要求我们证明过A，B，C，三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。那么就说明我们要证明图中粉红色线段长度为定值
令x=0得y1=1，y2=-2，所以这条粉红色的长度为y1-y2=3
下面是规范解析：
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