解析：
（1）老规矩，遇到图形题先画图
求P点轨迹方程我们就设P点的坐标为（x，y），M（x0，y0），N（x0，0）
此时向量NP=（x-x0，y）向量NM=（0，y0）
根据题目所给的条件，可以列出：x-x0=0，y=√2y0
因为M点在椭圆上，把P点的坐标用x0和y0表示，然后带入椭圆方程即可得出P点的轨迹方程为x²+y²=2
（2）
题目要我们证明PF⊥OQ，那么我们看看如果PF⊥OQ的话，PF和OQ满足什么关系
我们设P（m，n），Q（-3，t）
因为F是椭圆的左焦点，易得F（-1，0）
向量PF=（-1-m，-n），向量OQ=（3，-t）
向量PF×向量OQ=-3-3m+tn=0
那么我们要证明PF⊥OQ我们就必须证明-3-3m+tn=0
题目给我们一个条件向量OP×向量PQ=1，向量OP=（m，n）向量PQ=（-3-m，t-n），可以列出以下式子：
-3m-m²+tn-n²=1，由（1）可得m²+n²=2，所以-3m+tn=3，因此-3-3m+tn=0等式成立
本文标题：数学2017年文科全国2卷第20题解析
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